Adición y Sustracción

Adición de Vectores y Como Gráficar

      Para especificar la velocidad de un aeroplano se deben conocer tanto la dirección como la magnitud de la velocidad. Las cantidades que requieren magnitud y dirección se llaman cantidades vectoriales y se presentación por segmentos de recta dirigidos o flechas que se llaman vectores.

Representación Geométrica de un Vector 

      Para gráficar geográficamente un vector en R3 se deben realizar dos métodos:

• Paralelogramo:

Consiste en colocar los 2 Vectores en el mismo punto de origen, y de allí, luego de realizar la operación (suma o resta), se construye un paralelogramo, usando como lados los 2 vectores. En el caso de la suma, el vector resultante se representaría desde el punto de origen hasta el vértice contrario del paralelogramo.

• Poligonal:

Consiste en dibujar un vector seguido de otro, este se puede realizar muchas veces sin dificultad o problema alguno, es decir, sirve para sumar un número grande de vectores.

Sustracción de Vectores y Como Gráficar

La sustracción de Vectores es cuando se resta sus componentes, para realizar la resta de Vectores en R3 son los mismos pasos de la adición de Vectores en R3 distinto a que el segundo vector se le invertirá su signo.

V1(1,-5,4) - V2(3,6,-7)= V(1-3,-5-6,4-(-7).

V(-2,-11,11)

Calculo de Dirección y Sentido

La dirección de un Vector se calcula usando un mecanismo llamado "Cosenos Directores". A través de un procedimiento básico matemático ver el angulo de cada uno de ellos.

Con X, Alpha = ArcCos (X/Magnitud del vector) 

Con Y, Beta = ArcCos (Y/Magnitud del vector) 

Con Z, Gamma = ArcCos (Z/Magnitud del vector)

Vectores

¿QUE SIGNIFICA R3?

Vector de R3 es toda terna ordenada de Nos reales. v = (v1,v2,v3)

Para su representación se utilizan tres ejes ortogonales llamados ejes cartesianos X,Y,Z

Se pueden plantear dos esquemas de representación, denominados “mano derecha” 

Mano izquierda. Generalmente se usa el de la mano derecha

¿QUE SON VECTORES?

Vector es aquel elemento el cual ubicamos en un plano o espacio geométrico, se caracteriza por tener por tener tanto un punto de inicio como un punto final, es decir, un punto ‘’A’’ y un punto 
‘’B’’.

¿QUE SON VECTORES EN R3?

Los vectores en R3 son los vectores en el espacio XYZ (espacio tridimensional). Tienen tres componentes y son de la forma u = (x, y, z), donde "x", "y", "z" son las componentes escalares.

Con  el  fin  de  representar  R3   en  un  espacio  geométrico  tridimensional,  se  consideran  las distancias  dirigidas  de  un  punto  a  tres  planos  mutuamente  perpendiculares.  Los  tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se interceptan en un  punto  llamado  origen  y  denotado  por  O.  

Estas  rectas,  denominadas  ejes  de coordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.

Por lo común los ejes  x  y  y  se consideran en un plano horizontal,  y  el eje  z  vertical.

Elementos de un Vector

1. Dirección: Determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.

2. Sentido: Determinado por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.

3. Punto de aplicación: Determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.

4. Módulo: Es el número positivo que representa la longitud del vector.

Graficar en R3 y sus Octantes

A continuación les mostrare un vídeo de como 

gratificar

DONDE SE UTILIZAN LOS VECTORES EN R3

Podemos utilizar los vectores en la ingeniería civil, ya que podemos aplicarla por ejemplo si haces el diseño de una columna porque necesitas la descomposición para conocer sus propiedades, y también el los cálculos anti-sísmicos.

Al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido
Al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A final, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es un vector.

Resumen

En resumen podemos decir que,  un vector es utilizado para obtener diversos datos que se necesitan para saber la dirección que lleva un objeto, ya que debemos saber el punto inicial y final de dicha acción. Y pueden ser representadas geométricamente con rectas o flechas.  Una vez que tengamos dicho datos se puede realizar la gráfica de vectores en r3.